环面上的扭曲六维规范理论、矩阵模型与可积系统

我们使用 Dijkgraaf-Vafa 技术研究了具有 R 对称性扭曲的环面上 6D SU(N) SYM 理论的质量真空。可以发现一个生活在紧致化环面上的矩阵模型，其具有亏格为 2 的谱曲线。该曲线的 Jacobian 与一个扭曲的四维环面 $T$ 密切相关，理论的 Seiberg-Witten 曲线嵌入其中。我们还分析了具有非平凡第一 Chern 类的丛中的 R 对称性扭曲，这产生了内禀的 6D SUSY 破缺，以及一个本征值在背景电荷海中浮动的全新矩阵积分。接下来我们分析了理论背后的可积系统，我们证明其相空间是 $T$ 上的 $N-1$ 个点的系统。我们写出了该系统对于任意 $N$ 的一组显式 Poisson 交换 Hamiltonian，并利用它们证明，相对于所有 Hamiltonian 的平衡构型对应于模空间中 Seiberg-Witten 曲线极大退化至亏格 2 的点，从而恢复了矩阵模型谱曲线。我们还写出了一组对偶的 Poisson 交换变量的猜想，这可能有助于阐明该系统的类粒子解释。