扭曲循环理论、等变 KK 理论与 KMS 态

最近，发现了关于圆作用的 KMS 态的指标理论的例子，\cite{CPR2,CRT}。我们证明这些例子并非孤立现象。相反，存在一个通用框架，其中我们利用 C*-代数 A 上圆作用的 KMS 态来构造 Kasparov 模和半有限谱三元组。通过使用类似于半有限局部指标公式中使用的留数构造，我们将一个扭曲循环上循环与 A 的稠密子代数相关联。该上循环与圆作用不动点代数嵌入 A 的映射锥代数的等变 KK 理论配对。该配对用一对在半有限意义下是 Fredholm 的无界自伴算子之间的谱流来表示。我们工作的一个新颖之处在于发现了一个 eta 上循环，它构成了我们扭曲留数上循环的一部分。为了说明我们的定理，我们首先观察到它们将 \cite{CPR2,CRT} 中的结果作为特例包含在内。接下来，我们利用费米子代数的 Araki-Woods III$_\lambda$ 表示来证明存在不属于 Cuntz-Krieger 系统的例子。