局部等价准自由态与指标理论

我们从指标理论和对称保护拓扑（SPT）相的角度考虑 Araki 自对偶 CAR 代数的准自由基态。我们首先回顾 Clifford 模指标如何刻画连接成对对称有隙基态的拓扑障碍。然后将这一构造推广，给出在 $KO_\ast(A^\mathfrak{r})$ 中的不变量，其中 $A$ 是允许变形的 $C^{*,\mathfrak{r}}$-代数。当 $A=C^*(X)$，即粗空间 $X$ 的 Roe 代数，并且我们限制在关于 $X$ 局部等价的有隙基态时，也构造了一个 $K$-同调类。粗装配映射联系了这两个类，并阐明了 $K$-同调与自由费米子 SPT 相的相关性。