扭曲 Brauer 幺半群

我们研究扭曲 Brauer 幺半群 $\mathcal B_n^\tau$ 的结构，将其与（非扭曲）Brauer 幺半群 $\mathcal B_n$ 的结构进行比较和对比。我们刻画了 $\mathcal B_n^\tau$ 上的 Green 关系与预序，描述了理想格，并给出了一个理想由幂等元生成的充要条件。我们得到了每个主理想的秩（极小生成集大小）和（在适用时）幂等秩（极小幂等生成集大小）的公式；特别地，当一个理想由幂等元生成时，其秩与幂等秩相等。作为我们结果的应用，我们还描述了 $\mathcal B_n^\tau$ 的幂等生成子半群（它不是理想）以及 $\mathcal B_n^\tau$ 的奇异理想（它既非主理想也非幂等生成），并且我们推导了 Maltcev 和 Mazorchuk 的一个结果：Brauer 幺半群 $\mathcal B_n$ 的奇异部分是由幂等元生成的。