椭圆曲线的扭曲 $\boldsymbol{\mu}_4$-正规形
数论
2020-12-22 v1
摘要
我们引入椭圆曲线的扭曲 -正规形，特别推导了在二元域上复杂度为 的加法算法和复杂度为 的倍点算法。特征为 2 的有限域上的每条常椭圆曲线都同构于该族中的一条。这种适用于更大曲线类的加法算法的改进，可与 -正规形上实现的 相媲美，并取代了先前已知的适用于这些扭曲曲线的 L\'opez-Dahab 模型上的 最佳复杂度。所推导的倍点算法基本是最优的，无需任何特殊情况假设。我们进一步表明，带点恢复的 Montgomery 标量乘法可推广到扭曲模型，给出对称标量乘法以适应抵御侧信道攻击，每比特代价为 。在特征不为 2 时，我们建立了与基域上扭曲 Edwards 模型的线性同构。作为对引入 -正规形的补充，本工作填补了二元域上椭圆曲线高效算术研究体系的空白，这一共同框架解释了任意特征域上 -正规形椭圆曲线的研究。这些改进类似于 Edwards 和扭曲 Edwards 模型在奇特征有限域椭圆曲线上所取得的成果，并将 -正规形扩展到覆盖二元 NIST 曲线。
引用
@article{arxiv.2012.10799,
title = {Twisted $\boldsymbol{\mu}_4$-normal form for elliptic curves},
author = {David Kohel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10799},
year = {2020}
}