超奇异Edwards曲线的3-与5-同源
密码学与安全
2020-06-30 v1
摘要
分析了完备与二次超奇异Edwards曲线的3-与5-同源的存在性质与条件。针对基于SIDH算法的密钥封装，提出使用最小奇度3和5的同源，可规避2-同源特有的2阶与4阶奇点问题。综述了简单域上完备、二次与扭曲Edwards曲线类的主要性质。将奇度同源的方程化为适配Weierstrass形式曲线的形式。为此，使用广义Edwards形式下保持曲线返回点水平对称性的点加修正律。给出了小简单域上完备超奇异Edwards曲线的3-与5-同源计算示例，并讨论了利用其大阶核计算时的同源复合性质。获得了在射影坐标下完备与二次Edwards曲线类中计算3和5奇度同源的复杂度上界估计方程；构建了复杂度分别为6M+4S与12M+5S的Edwards曲线3-与5-同源计算算法。找到了阶为4x3mx5n与8x3mx5n的的超奇异完备与二次Edwards曲线存在条件。确定了在128比特量子安全级别实现SIDH算法时密码系统的若干参数。
引用
@article{arxiv.2006.16111,
title = {3- and 5-Isogenies of Supersingular Edwards Curves},
author = {Anatoly Bessalov and Evgeniy Grubiyan and Volodymyr Sokolov and Pavlo Skladannyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16111},
year = {2020}
}