4维异构态的快速计算及其密码学应用

4维异构态首先用于密码学中对超特异异构态Diffie-Hellman（SIDH）进行密码分析，并用于构建若干方案，包括SQIsignHD，这是一种基于SQIsign异构态签名方案的衍生品。与2维和3维不同，我们不能依赖Jacobian模型及其衍生模型来计算异构态。在4维（及更高维度），我们只能使用theta模型。罗蒙·科塞特（Romain Cosset）、大卫·卢比茨（David Lubicz）和 Damien Robert等人之前的工作聚焦于在与ℓ互素的等级n的theta模型上计算ℓ异构态（这需要使用n^g坐标）。对于密码学应用，我们需要计算2异构态链，需要在g维度上使用≥3^g坐标。本文提出了计算维度g≥1的theta坐标等级n=2的2异构态链的算法，推广了皮尔rick·达尔奥（Pierrick Dartois）、Luciano Maino、Giacomo Pope和Damien Robert等人在g=2维度的先前工作。我们在4维实现了这些算法，用于计算源自Kani引理派生的椭圆曲线乘积的内同构位，适用于SQIsignHD和SIDH密码分析。我们现已能够在笔记本电脑上对所有NIST SIKE参数进行SIDH的完整密钥恢复攻击，耗时几秒钟。