连接 Kani 引理与 Bruhat-Tits 树中的路径寻找以计算超奇异自同态环

我们给出了一个确定性多项式时间算法来计算特征 p 下超奇异椭圆曲线的自同态环，前提是给定两个非交换自同态以及它们生成的环 $\mathcal{O}_0$ 的判别式的因式分解。对于 $\mathcal{O}_0$ 不是极大的每个素数 $q$，我们通过计算包含它的 q-极大阶来局部计算自同态环，并且当 $q \neq p$ 时，在 Bruhat-Tits 树中恢复一条到 $\text{End}(E) \otimes \mathbb{Z}_q$ 的路径。我们使用高维同源技术来导航到局部自同态环。我们的算法改进了之前的一个算法，该算法需要受限的输入并在某些启发式下以次指数时间运行。Page 和 Wesolowski 给出了一个概率多项式时间算法，用于在输入单个非标量自同态的情况下计算自同态环。除了使用高维同源技术将自同态除以标量之外，我们的方法完全不同。