关于椭圆 $\mathbb{P}^1$ 轨形的量子上同调环

我们通过轨形曲线计数计算了椭圆 $\mathbb{P}^1$ 轨形的量子上同调环。主要技术是一个分类定理，它将全纯轨形曲线与特定的轨形覆盖联系起来。轨形曲线的计数与 Diophantine 方程的整数解相关。这通过不同的方法重现了 Satake 和 Takahashi 在 $\mathbb{P}^1_{3,3,3}$ 情形下的计算结果。