隐藏稳定子、同源到自同态环问题及 pSIDH 的密码分析
密码学与安全
2023-06-02 v1 量子物理
摘要
同源到自同态环问题 (Isogeny to Endomorphism Ring Problem, IsERP) 要求计算特征为 的超奇异曲线间同源的陪域的自同态环，仅给定该同源的一种表示，即某些数据以及一个可在任意扭点处求该同源值的算法。该问题在基于同源的密码学中起核心作用；它构成 pSIDH 协议 (ASIACRYPT 2022) 安全性的基础，并且是近期攻破 SIDH 密钥交换的那些攻击的核心。在此工作之前，已知没有高效算法能求解一般同源次数的 IsERP，当次数为素数时似乎是最困难的情形。在本文中，我们引入一种新型量子多项式时间算法，用于求解次数为奇数且具有 个素因子的同源的 IsERP。作为核心技术工具，我们的算法使用了计算隐藏 Borel 子群的量子算法、来自 EUROCRYPT 2021 的超奇异同源上的群作用、用于 Deuring 对应的各种算法，以及一种新算法，可将具有 个素因子的奇整数 上的任意四元数阶元素提升为幂光滑元素。作为对密码学的主要后果，我们获得了针对 pSIDH 的量子多项式时间密钥恢复攻击。我们所使用的技术工具也可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2305.19897,
title = {Hidden Stabilizers, the Isogeny To Endomorphism Ring Problem and the Cryptanalysis of pSIDH},
author = {Mingjie Chen and Muhammad Imran and Gábor Ivanyos and Péter Kutas and Antonin Leroux and Christophe Petit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19897},
year = {2023}
}