关于有限域上爱德华兹曲线的同源类

我们计算了有限域上爱德华兹曲线的同源类数量，回答了Rezaeian和Shparlinski最近提出的一个问题。我们还表明，每个同源类都包含一条{\em 完备}爱德华兹曲线，并且一条爱德华兹曲线在$\F_q$上与一条{\em 原始}爱德华兹曲线同源当且仅当其群阶数能被8整除（若$q \equiv -1 \pmod{4}$）或能被16整除（若$q \equiv 1 \pmod{4}$）。此外，我们给出了$d \in \F_q \setminus \{0,1\}$中使得爱德华兹曲线$E_d$为完备或原始的比例公式，该比例相对于每个同源类中$d$的总数。