双生汉诺塔

在著名的汉诺塔问题的双生汉诺塔版本中，存在两组耦合的柱子集。在每一步移动中，选择其中一个柱子集中的一对柱子，并在所选柱子之间执行唯一可能的合法圆盘转移（将其中一个柱子上的最小圆盘移至另一柱子），同时，在耦合集的相应柱子对之间也执行转移（因此，两组柱子集始终使用相同的移动序列）。我们对以下类型问题的最优解长度提供了上下界：给定每个耦合集中 N 个圆盘的初始和最终位置，在每个集中同时从初始位置达到最终位置所需的最少移动次数是多少？我们的分析基于使用一个称为汉诺塔群的有根三叉树自同构群，该群对原始问题进行建模，使得 N 个圆盘的构型是树的第 N 层顶点，且群生成元的作用表示三根柱子之间的三种可能移动。通过考虑汉诺塔群对顶点对的作用，分析了该问题的双生版本。