塔楼问题：最优性证明、多 peg 界限与计算前沿

塔楼问题仍然以惊人的方式成为递归推理、组合几何和计算验证之间的富有成分的交汇点。受到澳大利亚数学学会报刊编纂标准的启发，我们通过齐克金式自相似性重新审视经典的三 peg问题，引进Stockmeyer的唯一性论证至现代基于不变式的框架中，然后转向四 peg问题，借助Frame-Stewart策略和Bousch的最优性证明。本文的核心是一种警示性的数据与证明循环：平衡分割 k = floor(n/2) 在n <= 8时确实最优，但我们的修正表格显示，在n = 9时已超过最优成本20%，在n = 13时超过1.5，在n = 20时接近翻倍。我们补充了子塔独立引理、n <= 15的可重复表格、三幅面向出版的TikZ图（递归箭头、四 peg状态图、多 peg增长曲线），以及超过三十篇文献，凸显Bulletin和Gazette的贡献。结束部分将开放问题重新框定为对启发式方法的鲁棒性测试，而非过早的定理。