哈罗尼图的展开问题

著名的塔塔罗谜题涉及将 n 个大小不同的圆盘从至少 p（传统上 p=3）个 peg 中的一个搬到另一个 peg 上，需满足：一次只能移动一个圆盘，且不能将圆盘置于比其小的圆盘上。关于哈罗尼图 $H_p^n$（其 $p^n$ 个顶点代表谜题的配置，边代表由单个合法移动分离的配置对）已有大量研究。在前一篇论文中，作者给出了该图 treewidth 为 $O((p-2)^n)$ 和 $\Omega(n^{(1-p)/2}(p-2)^n)$ 的接近紧确的渐近上界和下界。本文我们证明上界是紧确的，通过给出 $\Omega((p-2)^n)$ 的下界，证明 $H_p^n$ 的扩张。