parity约束下的四脚塔塔问题及其关联图

我们提出并研究了一种基于parity约束的四孔塔塔问题新变体。在此约束设置下，两孔为中性孔，允许任意盘子放置；其余两孔则限制盘子标签的parity：一孔仅容纳偶数标签的盘子，另一孔仅容纳奇数标签的盘子。在这种受限环境中，我们根据不同的目标配置，探讨了四个标准优化目标，并推导了每个目标下最优盘子转移所需的精确步数。我们建立了四个最优步数函数的耦合递推关系体系，并将其展开为更高阶递推式及显式闭式解。这些公式表现出周期性的增长模式，揭示所有解都呈指数增长，但显著慢于经典三孔情况。特别是，每个最优步数序列都由parity限制引发一种半指数级渐近增长。此外，我们定义了关联的parity约束塔塔图，其顶点代表所有可行状态，边代表合法移动。我们确定了其序数、度数、连通性、平面性、直径、哈密顿性、团数及色度特性，並证明其通过包含关系严格位于经典三孔与四孔塔塔图之间。