磁力汉诺塔及其最优解

磁力汉诺塔谜题——如先前论文所述，是经典汉诺塔谜题的一个修改版“基数为3”的变体——实际上是一小组独立的姊妹谜题，具体取决于塔柱的“预着色”组合。从源柱上的红色朝上开始，经过一个中间柱（着色或中性柱），最后在目标柱上以蓝色朝上结束，我们按（S, I, D）顺序识别不同的预着色组合。塔的预着色组合为{[(R,B,B) / (R,R,B)] ; [(R,B,N) / (N,R,B)] ; [(N,B,N) / (N,R,N)] ; [R,N,B] ; [(R,N,N) / (N,N,B)] ; [N,N,N]}。本文研究了这些姊妹谜题，确定了最优求解每个预着色谜题的算法，并证明了其最优性。结果表明，六个算法中有五个（它们本身就具有挑战性）是求解“自然”自由磁力汉诺塔谜题[N,N,N]的算法的一部分。我们首先证明N盘着色塔[(R,B,B) / (R,R,B)]可通过(3^N - 1)/2步求解。将“算法持续时间”定义为求解该谜题的算法步数与求解着色塔的算法步数之比，我们找到了所有姊妹谜题的持续时间极限。按上述列表顺序，它们为{[1] ; [10/11] ; [10/11] ; [8/11] ; [7/11] ; [20/33]}。因此，求解自由磁力汉诺塔谜题的最优算法的持续时间极限为20/33或606‰。在最优求解这个多彩磁力谜题的过程中，我们还遇到了其他“向前移动”的谜题求解算法。我们总共考察了10对整数序列。在这二十个整数序列中，有五个被收录在整数序列在线百科全书中，其余十五个尚未收录。大量不同的解法清楚地表明了探索的自由度，这使得这个磁力汉诺塔谜题如此丰富多彩。