三元系中特殊四圈的图兰数

三元系中的“特殊四圈”$F$由四个三元组“诱导”出一个$C_4$构成。这意味着$F$具有四个特殊顶点$v_1,v_2,v_3,v_4$以及形如$w_iv_iv_{i+1}$（指标按模4理解）的四个三元组，其中$w_j$未必互异但与$\{v_1,v_2,v_3,v_4\}$不交。共有七个互不同构的特殊四圈，其族记为$\cal{F}$。我们的主要结果蕴含图兰数$\text{ex}(n,{\cal{F}})=\Theta(n^{3/2})$。事实上，我们证明更多：$\text{ex}(n,\{F_1,F_2,F_3\})=\Theta(n^{3/2})$，其中$F_i$为$\cal{F}$的特定成员。这推广了此前关于不含Berge四圈的三元系图兰数的界。我们还研究了对所有${\cal{A}}\subseteq {\cal{F}}$的$\text{ex}(n,{\cal{A}})$。对$\cal{A}$的16种选择，我们证明$\text{ex}(n,{\cal{A}})=\Theta(n^{3/2})$；对92种选择，我们发现$\text{ex}(n,{\cal{A}})=\Theta(n^2)$；其余18种情况尚未解决。