三元系统中精确的 Turán 密度

本文证明了若干关于3-graph的 Turán 密度新结果。我们证明：$\pi(C_4^3, \mathrm{complement\ of\ } F_5) = 2\sqrt{3} - 3$，$\pi(F_{3,2}, C_5^{3-}) = \frac{2}{9}$，以及 $\pi(F_{3,2}, \mathrm{induced\ complement\ of\ } F_{3,2}) = \frac{3}{8}$。第一个结果确认了石i关于小型三元图 Turán 密度的猜想[论见：On Turán denisties of small triple graphs, European J. Combin. 52 (2016) 95-102]。其他结果给出Mubayi和Rödl提出的若干特殊非主导家族的结果[论见：On the Turán number of triple systems, J. Combin. Theory A. 100 (2002) 135-152]。