r-图 Turán 密度之间间隙的最大长度

r-图族 $\cal F$ 的 Turán 密度 $\pi(\cal F)$ 定义为当 $n\to\infty$ 时，$n$ 个顶点上不含 $\cal F$ 的 r-图的最大边密度的极限。Erdos [Israel J. Math 2 (1964) 183--190] 证明了任何 Turán 密度都不可能位于开区间 $(0,r!/r^r)$ 内。在此我们证明，$[0,1]$ 中避开 Turán 密度的任何其他开子区间的长度都严格更小。特别是，这蕴含了 Grosu 的猜想 [E-print arXiv:1403.4653v1, 2014]。