匹配数受限的三元系统：若干构造与精确 Turán 数

我们研究包含 $3$-图 $F$ 和大小为 $s+1$ 的匹配 $M_{s+1}^3$ 的 $3$-图的 Turán 数。我们通过构造无数反例破坏了 Gerbner、Tompkins 和 Zhou[2025 年《欧洲组合数学杂志》第 127 卷第 104155 页]关于 $\ex(n,\{F,M^3_{s+1}\})$ 的猜想，其中 $F$ 为 $3$-图且 $\chi(F)=2$。对于这一族，我们通过边色 Turán 问题确定其渐近 Turán 数。此外，对于边集为 $\{123,145,245,345\}$ 的 $3$-图 $F_{3,2}$，我们确定 $\ex(n,\{F_{3,2}, M_{s+1}^3\})$ 的精确值，适用于所有整数 $s$ 以及所有 $n \ge 12s^2$。