不含顶点不相交友谊图的图中的最大三角形数量

给定图 $H$ 和 $F$，广义 Turán 数 $\mathrm{ex}(n,H,F)$ 是所有 $n$ 顶点 $F$-free 图中 $H$ 的副本的最大数量。友谊图 $F_k$ 由共享一个公共顶点的 $k$ 个三角形组成。在本文中，我们确定了 $\mathrm{ex}(n,K_3,(t+1)F_k)$ 的值，其中 $K_3$ 是一个三角形，$t\geq 1$ 是整数，$(t+1)F_k$ 表示 $(t+1)$ 个两两顶点不相交的 $F_k$ 副本的并集。此外，我们刻画了极值结构。我们的结果可视为对 Zhu、Chen、Gerbner、Gy\H{o}ri 和 Hama Karim 结果的推广，也是对 Wang、Ni、Liu 和 Kang 遗留未决情形的补充。与 $F_k$ 的极值图不同，$(t+1)F_k$ 的极值图发生了根本性变化。该结构也不同于以往类似问题的结构。