外平面图的截断度 AT 方向

图 $G$ 的 AT 方向是指将 $G$ 的方向 $D$ 使得其中偶数欧拉子图的个数与奇数欧拉子图的个数不同。给定映射 $f: V(G) \to \mathbb{N}$，若图 $G$ 存在一个 AT 方向 $D$ 满足 $d_D(v) < f(v)$ 对每个顶点 $v$ 成立，则称 $G$ 为 $f$-AT。对于正整数 $k$，若图 $G$ 对映射 $f$ 定义为 f(v) = \min\{#k, d_G(v)#} 时为 $f$-AT，则称 $G$ 为 $k$-截断度-AT。本文证明，除奇循环图之外的所有 2 连通外平面图都是 5-截断度-AT，2 连通二分外平面图是 4-截断度-AT。作为推论，2 连通外平面图（除奇循环图外）是 5-截断度可染色的，2 连通二分外平面图是 4-截断度可染色。这改进了 Hutchinson 在 [On list-coloring outerplanar graphs] 中所证明的结果：最大 2 连通外平面图（除奇循环图外）是 5-截断度可列染色的，2 连通二分外平面图是 4-截断度可列染色的。