热带理想不能实现所有 Bergman 扇
组合数学
2021-06-29 v2 交换代数
代数几何
摘要
在 Maclagan-Rincón 意义下，每个热带理想都有一个相关的热带簇，即一个有限的多面体复形，其极大胞腔上配有正整数权重。这引出了热带几何中无处不在的可实现性问题：哪些带权多面体复形能以这种方式出现。利用 Las Vergnas 关于拟阵张量积不存在的工作，我们证明不存在这样的热带理想，其簇是 Vámos 拟阵与三元上秩为二的均匀拟阵的直和的 Bergman 扇，且所有极大锥的权重均为一。
引用
@article{arxiv.1903.00356,
title = {Tropical ideals do not realise all Bergman fans},
author = {Jan Draisma and Felipe Rincón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00356},
year = {2021}
}
备注
11 pages; v2 includes two short new sections, main theorem is stated in slightly more generality