仿射拟阵的热带临界点
组合数学
2024-07-23 v3 代数几何
摘要
我们证明仿射拟阵 (M,e) 的热带临界点个数等于 M 的 beta 不变量。受最大似然度计算动机的启发，该个数被定义为 (M,e) 的 Bergman 扇与 N=(M/e)* 的反转 Bergman 扇之交的次数，其中 e 是 M 中既非环也非余环的元素。等价地，对于 E-e 上的通用权向量 w，这是寻找 M 上权 (0,x) 与 N 上权 y 满足 x+y=w，使得在 M（相应 N）的每个回路中最小 x-权（相应 y-权）至少出现两次的方式数。这回答了 Sturmfels 的一个问题。
引用
@article{arxiv.2212.08173,
title = {The tropical critical points of an affine matroid},
author = {Federico Ardila-Mantilla and Christopher Eur and Raul Penaguiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08173},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 3 figures. v3: minor revisions. v2: section 4 has been rewritten, revising a flaw in v1. To appear in SIDMA