稠密的无 $PG(t-1,2)$ 二元拟阵具有临界数 $t-1$ 或 $t$

（简单二元）拟阵 $N$ 的临界阈值是所有 $\rho$ 的下确界，使得任何满足 $|M|>\rho2^{r(M)}$ 的无 $N$ 拟阵 $M$ 都具有有界的临界数。在本文中，我们解决了 Geelen 和 Nelson 的两个猜想，证明了射影几何 $PG(t-1,2)$ 的临界阈值为 $1-3\cdot2^{-t}$。我们通过证明以下更强的陈述来实现这一点：如果 $M$ 是无 $PG(t-1,2)$ 的拟阵且 $|M|>(1-3\cdot2^{-t})2^{r(M)}$，则 $M$ 的临界数为 $t-1$ 或 $t$。结合 Geelen 和 Nelson [GN14] 以及 Govaerts 和 Storme [GS06] 的早期结果，这完成了对稠密的无 $PG(t-1,2)$ 拟阵的分类。