Andrásfai–Erdős–Sós 定理的一个几何版本

Jim Geelen

Andrásfai–Erdős–Sós 定理的一个几何版本

组合数学 2014-02-25 v2

作者: Jim Geelen

摘要

对于每个奇数 $k\ge 5$ ，我们证明：若 $M$ 是一个简单秩- $r$ 二元拟阵，不含长度小于 $k$ 的奇回路，且满足 $|M| > k 2^{r-k+1}$ ，则 $M$ 同构于秩- $r$ 二元仿射几何的一个限制；该界对所有 $r\ge k-1$ 都是紧的。我们利用这一结果给出 Govaerts 与 Storme 如下结论的一个更简单证明：对每个整数 $n\ge 2$ ，若 $M$ 是一个简单秩- $r$ 二元拟阵，不含 $PG(n-1,2)$ -限制，且满足 $|M| > \left(1-\frac{11}{2^{n+2}}\right) 2^r$ ，则 $M$ 的临界数至多为 $n-1$ 。该结果是极值图论中 Andrásfai、Erdős 与 Sós 定理的一个几何类比。

关键词

二元拟阵奇回路二元仿射几何临界数射影几何限制极值图论几何类比

引用

@article{arxiv.1401.5769,
  title  = {A geometric version of the Andrasfai-Erdos-Sos theorem},
  author = {Jim Geelen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5769},
  year   = {2014}
}

备注

8 pages, revised title, minor corrections to the first version

Andrásfai–Erdős–Sós 定理的一个几何版本

摘要

关键词

引用

备注

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