最大度约束下的 Andrásfai--Erdős--Sós 定理

我们建立了以下对著名 Andrásfai--Erdős--Sós 定理的强化结果：若 $G$ 为 $n$ 顶点 $K_{r+1}$-自由图，其最小度 $\delta(G)$ 和最大度 $\Delta(G)$ 满足 \begin{align*} \delta(G) > \min \left\{ \frac{3r-4}{3r-2}n-\frac{\Delta(G)}{3r-2},~n-\frac{\Delta(G)+1}{r-1} \right\}, \end{align*} 则 $G$ 为 $r$ 色图。该界限对所有可行的 $\Delta(G)$ 值都紧致。我们还获得了关于最大奇环数较大的图的类似紧致结果。我们的证明不依赖于 Andrásfai--Erdős--Sós 定理本身，因此给出了该经典结果的另一种证明方法。