路径宽度至多为 k 的拟阵与线性秩宽度至多为 k 的图的阻碍集

每个有界分支宽度的拟阵的minor闭类都可由一个排除子式列表刻画，但与图不同，该列表一般而言可能需要是无限的。然而，对于每个固定的有限域 $\mathbb F$，由于 $\mathbb F$-可表示拟阵在取拟阵子式下的有界分支宽度良拟序性 [J. F. Geelen, A. M. H. Gerards, and G. Whittle (2002)]，该列表只需包含有限多个 $\mathbb F$-可表示拟阵。但该证明是非构造性的，且一般而言不提供任何计算这些 $\mathbb F$-可表示排除子式的算法。我们考虑固定 $k$ 的路径宽度至多为 $k$ 的拟阵类。我们证明，对于有限域 $\mathbb F$，路径宽度至多为 $k$ 的拟阵类的每个 $\mathbb F$-可表示排除子式至多具有 $2^{|\mathbb{F}|^{O(k^2)}}$ 个元素。因此我们可对任意整数 $k$ 和固定有限域 $\mathbb F$ 计算路径宽度 $k$ 的拟阵类的 $\mathbb F$-可表示排除子式集合，并且作为推论，这给出了一个多项式时间算法用于检查一个 $\mathbb F$-表示拟阵的路径宽度是否至多为 $k$。我们还证明，具有线性秩宽度至多为 $k$ 的图类的每个排除 pivot-minor 至多具有 $2^{2^{O(k^2)}}$ 个顶点，这也导致了关于图的线性秩宽度的类似算法结论。