降低拟阵的秩
数据结构与算法
2021-12-23 v2 离散数学
摘要
我们考虑拟阵的秩约简问题：给定一个拟阵 M 和一个整数 k，寻找 M 的最小元素子集，使其移除后能将 M 的秩至少降低 k。当 M 为图拟阵时，该问题即为最小 k-割问题，存在 2-近似算法。在本文中，我们证明了横截拟阵的秩约简问题在近似难度上本质上至少与稠密 k-子图问题相当。我们还证明，虽然该问题对于划分拟阵可在多项式时间内轻松求解，但在考虑两个划分拟阵的交集时则是 NP-hard 的。我们的证明特别表明，二分图上的最大顶点覆盖问题是 NP-hard 的，从而回答了 B. Simeone 提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.1211.4853,
title = {Reducing the rank of a matroid},
author = {Gwenaël Joret and Adrian Vetta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4853},
year = {2021}
}
备注
v2: Minor changes made following helpful comments by the referees