有界分支宽度拟阵类的极值函数

对于拟阵集合 $\mathcal{M}$，设 $ex_\mathcal{M}(n)$ 为 $\mathcal{M}$ 中秩为 $n$ 的简单拟阵的最大规模。我们证明，对于任意有限域 $\mathbb{F}$，若 $\mathcal{M}$ 是一个具有有界分支宽度的 $\mathbb{F}$-可表示拟阵的 minors-闭类，则极限 $\lim_{n \rightarrow \infty} ex_\mathcal{M}(n) / n$ 存在且为一个有理数 $\Delta$。我们还表明，当 $n$ 充分大时，$ex_\mathcal{M}(n) - \Delta n$ 是周期的，并且 $ex_\mathcal{M}$ 由 $\mathcal{M}$ 的一个具有有界路径宽度的子类达到。