拟阵脆性与电路超平面松弛

我们关联了在 Rota 猜想被报道的证明中起核心作用的两个猜想。设 $\mathbb F$ 为有限域。第一个猜想表述为：任意 $\mathbb F$-可表示 $N$-脆性拟阵的分支宽度以上界于一仅依赖于 $\mathbb F$ 和 $N$ 的函数。第二个猜想表述为：若拟阵 $M_2$ 由拟阵 $M_1$ 通过松弛一个电路-超平面得到，且 $M_1$ 与 $M_2$ 均为 $\mathbb F$-可表示，则 $M_1$ 的分支宽度以上界于一仅依赖于 $\mathbb F$ 的函数。我们的主要结果是第二个猜想蕴含第一个猜想。