拟阵的刚性理论
组合数学
2011-10-05 v2 度量几何
摘要
组合刚性理论试图借助底层图 G 的结构来描述 R^d 中杆-关节框架的刚性与柔性。本文的目标是通过用任意可表示拟阵 M 替代 G，拓宽组合刚性理论的基础。刚性独立与平行独立的思想，以及 Laman 和 Recski 关于图的二维刚性的组合刻画，都可以自然地推广到这一更宽泛的设定中。正如我们所解释的，这些基础概念中许多实际上仅依赖于与 G 相关联的拟阵（或其 Tutte 多项式），而与图拟阵或域 R 的特殊性质关系不大。我们的主要结果是一个联系各类独立性的“嵌套定理”。直接推论包括 Laman 定理的推广，以及 2-刚性与 2-平行独立的等同。我们研究中的一个关键工具是 M 的 photos 空间，这是一个自然代数簇，其不可约性与刚性独立和平行独立的概念密切相关。在有限域上工作时，该代数簇上的点数被证明是一个有趣的 Tutte 多项式赋值。
引用
@article{arxiv.math/0503050,
title = {Rigidity theory for matroids},
author = {Mike Develin and Jeremy L. Martin and Victor Reiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503050},
year = {2011}
}
备注
24 pages, revised version; accepted for publication in Commentarii Mathematici Helvetici