图簇的几何
组合数学
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
图 G = (V,E) 的一个图像 P 由每个顶点 v ∈ V 的一个点 P(v) 和每条边 e ∈ E 的一条直线 P(e) 组成，均位于域 k 上的射影平面中，并满足对应于 G 中关联关系的包含条件。图簇是参数化 G 的图像的代数集。我们考虑三种图簇：所有图像的图像空间 X(G)、图像簇 V(G)（X(G) 的一个不可约分支，维数为 2|V|，定义为所有 P(v) 互异的图像集合的闭包），以及斜率簇 S(G)（通过遗忘除直线 P(e) 的斜率外的所有数据得到）。我们使用组合技术（特别是组合刚性理论）来获取关于这些簇的如下几何与代数信息：(1) 集合论上定义每个簇的方程的描述与组合解释；(2) X(G) 的不可约分支的描述；以及 (3) 当 G 满足稀疏条件刚性独立时，V(G) 与 S(G) 是 Cohen-Macaulay 的证明。此外，我们的技术给出了刚性理论中研究的这两个拟阵相等性的一个新证明。
引用
@article{arxiv.math/0302089,
title = {Geometry of graph varieties},
author = {Jeremy L. Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0302089},
year = {2007}
}
备注
19 pages. To be published in Transactions of the AMS