多拟阵的本质界及其在禁子式问题中的应用

多拟阵 $\rho$ 的单点子式与双点子式编码了关于 $\rho$ 结构复杂性的惊人数量的信息。给定任意多拟阵 $\rho$，我们可以从中减去一个最大分离多拟阵，得到一个 $k$-多拟阵。我们引入了一种对应于 $k$ 的 $\rho$ 的有界性概念。我们的结果为思考多拟阵禁子式问题提供了一个有组织的框架。特别地，令 $\mathcal{C}$ 表示通过排除一致拟阵 $U_{2,b}$ 及其对偶 $U_{b-2,b}$ 来刻画的拟阵的闭子式类。我们证明，其 $k$-自然拟阵属于 $\mathcal{C}$ 的 $k$-多拟阵的禁子式列表是有限的。我们还研究了排除 $U_{a,b}$ 及其对偶 $U_{b-a,b}$ 的更一般情况。