具有二元 $k$-自然拟阵的 $k$-多拟阵的禁用子式

若 $\mathcal{C}$ 是一个拟阵的闭子式类，则 $k$-自然拟阵属于 $\mathcal{C}$ 的 $k$-多拟阵类 $\widetilde{\mathcal{C}}'_k$ 也是闭子式类。我们研究以下问题：当 $\mathcal{C}$ 是二元拟阵类时，$\widetilde{\mathcal{C}}'_k$ 的禁用子式是什么？当 $k = 1$ 时，$\widetilde{\mathcal{C}}'_1$ 就是二元拟阵类，其唯一禁用子式为 $U_{2,4}$。Joseph E. Bonin 和 Kevin Long 回答了 $k = 2$ 时的该问题，并发现 $\widetilde{\mathcal{C}}'_2$ 的禁用子式集合是无限的。我们确定了当 $k \geq 3$ 时 $\widetilde{\mathcal{C}}'_k$ 的禁用子式集合，并发现它们是有限的。$\widetilde{\mathcal{C}}'_3$ 有 $12$ 个禁用子式；当 $k > 3$ 时，$\widetilde{\mathcal{C}}'_k$ 有 $k+7$ 个禁用子式。