热带方案论中的射影超曲面 I: Macaulay理想

一个“热带理想”是热带多项式的幂等半环中的一个理想，并且逐次地也是一个热带线性空间。我们引入一种基于横截拟阵的构造，该构造典范地将任何主理想扩展为一个热带理想。我们称其为Macaulay热带理想。它具有一个泛性质：给定主理想到具有预期Hilbert函数的热带理想的任何其他扩展，都是Macaulay热带理想的弱像。对于每个$n\geq 2$和$d\geq 1$，我们的构造在$\mathbb{P}^n$中产生了一个不可实现的$d$次超曲面方案。Maclagan-Rinc\'on为每个$n$在$\mathbb{P}^n$中产生了一条不可实现的直线，并且对于$(d,n)=(1,2)$，两种构造一致。Mundinger的附录比较了Macaulay构造与另一种将理想典范地扩展为热带理想的方法。