辫状交叉张量范畴与分次辫状张量范畴上群作用的平凡化

对于阿贝尔群$A$，我们研究了带$A$-作用平凡化的辫状交叉$A$-范畴与$A$-分次辫状张量范畴之间的紧密联系。此外，我们证明范畴群作用$T$在幺半范畴$\mathcal{C}$上平凡化存在的阻碍由元素$O(T)\in H^2(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$给出。在$O(T)=0$的情形下，阻碍集合构成$\operatorname{Hom}(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$上的一个 torsor，其中$\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}})$是恒等元的张量自然自同构的阿贝尔群。平凡化的上同调解释，结合 arXiv:0909.3140 中发展的（忠实分次）辫状$A$-交叉张量范畴的同伦分类，使我们能提供构造忠实$A$-分次辫状张量范畴的方法。我们给出了两个例子。首先，我们计算与 pointed 半单张量范畴相关的辫状交叉范畴平凡化存在的阻碍。在第二个例子中，我们计算 Tambara-Yamagami 融合范畴上辫状$\mathbb{Z}/2$-交叉结构的显式公式，并由此对 arXiv:math/0011037 中关于 Tambara-Yamagami 范畴上辫结构分类的结果给出概念性解释。