匹配群对张量范畴的交叉作用

我们引入了张量范畴上的$(G, \Gamma)$-交叉作用的概念，其中$(G, \Gamma)$是一对有限匹配群。若一个张量范畴装备了$(G, \Gamma)$-交叉作用，则称其为$(G, \Gamma)$-交叉张量范畴。我们证明了每个$(G, \Gamma)$-交叉张量范畴$\mathcal C$都会产生一个张量范畴$\mathcal C^{(G, \Gamma)}$，该范畴符合张量范畴的正合序列$\operatorname{Rep G} \to \mathcal C^{(G, \Gamma)} \to \mathcal C$。我们还定义了$(G, \Gamma)$-交叉张量范畴中的$(G, \Gamma)$-辫结构概念，这与某些集合论的 QYBE 解相关联。这扩展了 Turaev 提出的$G$-交叉辫张量范畴的概念。我们证明，如果$\mathcal C$是一个装备了$(G, \Gamma)$-辫结构的$(G, \Gamma)$-交叉张量范畴，那么张量范畴$\mathcal C^{(G, \Gamma)}$以一种规范的方式成为辫张量范畴。