G-交叉辫张量范畴上的挠作用

我们发展了一种方法，用于在 $H^2_{[\rho]}(G,\mathcal{A})$ 和 $H^3(G,\text{U}(1))$ 对 $G$-交叉辫张量范畴 $\mathcal{C}_G^\times$ 的挠作用下生成基本数据的完整集合，其中 $\mathcal{A}$ 是辫张量范畴 $\mathcal{C}$ 中可逆单对象的集合。当 $\mathcal{C}$ 是模张量范畴时，$H^2_{[\rho]}(G,\mathcal{A})$ 和 $H^3(G,\text{U}(1))$ 的挠作用给出了可能的 $G$-交叉扩张的完整生成，从而提供了一种分类。在计算 $\mathcal{C}$ 的 $G$-交叉辫扩张集合时出现的重标记等价性可以（部分）坍缩该挠分类。此处提出的挠方法通过用 $\mathcal{A}$-值 $1$-上链系统化重标记来减少这些冗余。我们还使用我们的方法计算了这些挠函子的复合规则。