置换轨道折叠中范畴阻碍的消失

对有限群$G$的轨道构造$A\mapsto A^G$在有理共形场论中是基础的。在范畴层面上由$Rep(A)$构造$Rep(A^G)$(常称为规范化)在拓扑物相研究中同样突出。给定一个具有$G$-作用的非退化辫子融合范畴$\mathcal{C}$,该构造的关键步骤是找到一个与该作用相容的辫子$G$-交叉扩张。Etingof-Nikshych-Ostrik的扩张理论给出了此问题的两个阻碍:$o_3\in H^3(G)$与$o_4\in H^4(G)$(对应特定系数),后者依赖于该作用的范畴提升且以难以计算著称。我们证明在$G\le S_n$通过置换作用于$\mathcal{C}^{\boxtimes n}$的情形下,这两个阻碍均消失。这验证了M"uger的一个猜想,并构成了对所有模张量范畴均源自顶点算子代数或共形网这一猜想的一项非平凡检验。