Calkin代数的平凡自同态

我们证明，与ZFC公理系统一致的是，Calkin代数$\mathcal{Q}(H)$的每个单位自同态都酉等价于一个可提升为$\mathcal{B}(H)$的单位自同态的$\mathcal{Q}(H)$的自同态。我们利用这一结果，通过单侧移位像的Fredholm指标，对所有单位自同态进行酉等价分类。作为进一步的应用，我们证明与ZFC一致的是，嵌入$\mathcal{Q}(H)$的$\mathrm{C}^\ast$-代数类在张量积和可数归纳极限下不封闭。