球面与圆盘的角剖分
几何拓扑
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
本研究的主要目标是找出平面圆盘与球面的椭圆角剖分的不同类型。我们在第一章从必要的引言开始。在第二章中，我们定义并研究 patch（即平面圆盘的角剖分）的概念。通过引入顶点合适的度概念，我们聚焦于度小于或等于 6 的顶点之 patch。此类 patch 称为椭圆 patch。我们证明恰有三个四次顶点的椭圆 patch，记为 (0, 3, 0)，可被分类。计算了这些 patch 的顶点数，并描述了其角剖分结构。由 (0, 3, 0) 型 patch 的分类，我们描述并找出另外三种椭圆 patch (0, 2, 2)、(0, 1, 4)、(0, 0, 6) 的顶点数。我们也描述了一种用于构造 patch 的放大方法（称之为一般构造法），并将此方法应用于推导某些 patch 的公式。在第三章中，我们描述用于构造椭圆球面角剖分的若干构型。这些是可变构型、可生构型与自生构型。我们也描述了面填充与边填充方法，以及用于构造角剖分与 patch 的 patch 黏合方法。我们证明球面的椭圆角剖分仅有 19 种可能的类型，并确定除极少数情形外所有这些类型的存在性（以及不存在性）。
引用
@article{arxiv.math/0608081,
title = {Triangulations of spheres and discs},
author = {Panchadcharam Elango},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608081},
year = {2007}
}