分支仿射曲面的三角剖分

带标记点的紧拓扑曲面上的分支仿射结构是在标记点之外的复仿射结构。我们给出了 Veech 一个未发表的基础定理的证明，该定理指出任何分支仿射曲面都可分解为仿射三角形与一些环面形柱体。进而，我们证明任意这样一对分解都可通过一串翻折相连。作为分支仿射结构模空间紧致化的第一步，我们引入分支仿射曲面的不变量 $\alpha$，它控制该结构的退化。最后，我们考虑由稳定曲线给出的分支仿射曲面空间紧致化的一些例子。