无$4$循环扩张图中三角形的个数

图$F$的扩张$F^{\triangle}$是由将$F$的每条边替换为一个三角形得到的图。Lv等人提出了一个关于无$P_k^{\triangle}$或$C_k^{\triangle}$（其中$k\geq 4$）图中三角形个数的最大值的猜想。他们的猜想在之前的工作中已被证实：当$k\geq 4$时，$P_k^{\triangle}$的情形以及当$k\geq 5$时，$C_k^{\triangle}$的情形。本文解决了剩余的$C_4^{\triangle}$情形，证明这也是他们猜想的唯一反例。