树同调与 Levine 的一个猜想

在同调柱体群的研究中，J. Levine 提出了一个猜想：某个同态 $\eta': T \to D'$ 是同构。这里 $T 是标记定向树上的阿贝尔群，$D'$是拟李代数上括号映射的核。$T$和$D'$ 都与多种拓扑背景有密切联系，包括映射类群、同调柱体、有限型不变量、Whitney 塔交理论以及自由群自同构群的同调。本文证实了 Levine 的猜想。这是对链环结构进行 grope 和 Whitney 塔配边分类的关键步骤，如本系列其他论文所述。我们还证实并改进了 Levine 关于同调柱体群两个滤过之间关系的猜想。