微分算子与演化偏微分方程的树图李代数
表示论
2007-07-02 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
树图是一种每条边上具有正整数权的树，这是从有限维单李代数的 Dynkin 图推广而来的概念。我们为每个树图引入了两个幂零李代数及其相关的扩展可解李代数。事实证明，这些可解树图李代数是类似于有限维单李代数的 Borel 子代数的极大秩完备李代数。其阿贝尔理想被完全确定。利用高阶 Campbell-Hausdorff 公式和树图李代数的某些阿贝尔理想，我们求解了与幂零树图李代数相关的一阶演化偏微分方程以及高阶演化偏微分方程（包括与树相关的广义 Tricomi 算子相关的热传导型方程）的初值问题。
引用
@article{arxiv.0706.4201,
title = {Tree Diagram Lie Algebras of Differential Operators and Evolution Partial Differential Equations},
author = {Xiaoping Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.4201},
year = {2007}
}
备注
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