具有科里奥利效应的广义 Rotation-Camassa-Holm 方程的行波解

在本文中，我们分析了一个广义 Rotation-Camassa-Holm 方程的动力学，该方程是被地球自转所引起的科里奥利效应所增强的 $\theta$-方程。广义 Rotation-Camassa-Holm 方程（命名为 Rotation-$\theta$ 方程）是一族模型的推广（包括 $\theta=\frac{1}{3}$ 时的 Rotation-Camassa-Holm 方程、$\theta=1$ 时的渐近 Rotation-Camassa-Holm 方程以及 $\theta=\frac{1}{4}$ 时的 Rotation-Degasperis-Procesi（DP）方程）。我们的研究通过分支方法与动力系统的定性理论展开。我们不仅展示了光滑孤立波解、周期波解的存在性，也展示了峰孤子（peakon）与周期峰孤子解的存在性。所选取的 $\theta$ 值使我们能够评估经典 $\theta$-方程与 Rotation-$\theta$ 方程之间行为的差异。我们得出结论：科里奥利效应确实影响行波解。我们在第 4 节的三个定理中总结了波解的分支与显式表达式。论文以结论收尾。