退化耦合多重KdV方程的行波解

研究了退化耦合$\ell$-KdV方程的行波解。由于对称约化，这些方程化为一个ODE，$(f')^2=P_n(f)$，其中$P_n(f)$是$f$的$n=\ell+2$次多项式函数，本文中$\ell \geq 3$。这里$\ell$是耦合场的数目。当$\ell \geq 3$时，尚无已知方法求解此类常微分方程。为此，我们引入两类不同的方法来求解约化方程，并将这些方法应用于退化三耦合KdV方程。其中一种方法使用切比雪夫定理。在这种情况下，我们找到了若干解，其中一些可能对应于孤波。第二种方法是将多项式$P_n(f)$分解为低次多项式乘积的一种因式分解。假定该乘积的每一部分满足不同的常微分方程。