峰值统计的运输几何表述：曲率条件化点过程与响应层次

我们基于最优运输和熵的几何框架，发展宇宙密度场峰值统计的表述。在此框架中，将密度场视为概率测度，其局部结构由对数密度的 Hessian 表征，作为熵泛函在 Wasserstein 空间中的局部响应。峰值由正曲率平稳点定义，其数密度表达为曲率条件化点过程。在线性高斯极限下，局部变量的联合分布可闭合为有限的谱矩集合，恢复标准峰值统计理论（即 BBKS）。这阐明了 BBKS 对应更一般结构的一个可解极限，后者结合了概率分布、曲率约束和几何测度。该框架可自然推广至非高斯性和线性性之外。非高斯性偏差作为曲率变量联合分布的变形处理，而非线性结构通过对数密度的曲率描述。进一步推导二维和三点峰值统计作为曲率条件化 $n$ 点测度，并表明完整的峰值统计层次可组织为对长程背景模式的响应函数。在此表述中，常规峰值偏差表现为最低阶响应系数，更高阶相关性则为其自然延伸。本工作将峰值理论嵌入统一的几何框架，为纳入非线性性、非高斯性和更高阶统计提供系统依据，具有直接观测应用价值。