具有 $\alpha$-稳定自相似性的蜂窝网络随机几何分析

理解基站的空间部署是分析蜂窝网络性能并进一步设计高效网络协议的第一步。泊松点过程（PPP）已被广泛用于表征基站的部署，并在随机几何分析中以其给出易于处理的结果而闻名，它通常在齐次泊松点过程（HPPP）模型中假设静态的基站部署密度，或在非齐次泊松点过程（IPPP）模型中精心设计与位置相关的密度函数。然而，在大规模区域实际部署的基站中，吸引性与排斥性同时存在，这违背了上述假设；而 $\alpha$-稳定分布作为一种重尾分布，最近展现出在统计建模不同区域变化的基站密度方面具有极高的准确性。在本文中，我们以这些新发现为起点，研究了基站内蕴的固有特征（即空间自相似性）。随后，我们采用具有 $\alpha$-稳定分布密度的广义泊松点过程设定，并从理论上推导了相关的覆盖概率。特别地，我们给出了高信干噪比（SINR）阈值下所推导覆盖概率的上界，并证明了该上界相对于基站密度方差的单调递减性质。此外，我们证明了在某些特殊情况下我们的模型可以退化为单层 HPPP，并展示了 $\alpha$-稳定模型在逼近真实环境方面的卓越准确性。